檢視代数拓扑学基础的原始碼

[[File:代数拓扑学基础.jpeg|有框|右|<big></big>[https://pic1.zhimg.com/50/v2-4829936d43e2aa10892eb56a21d89354_720w.jpg?source=54b3c3a5 原图链接][https://www.zhihu.com/topic/21104690/hot 来自 知乎 的图片]]]

《'''代数拓扑学基础'''》，[[代数]]拓扑学奠基性著作。塞 ·艾伦伯格和诺·斯廷罗德(见“纤维丛拓扑学”)合著。1952年美国普林斯顿大学出版社出版。列为普林斯顿数学丛书第15卷。

==内容简介==

本书分为11章。第1章给出了同调论的7条公理，并由此推得同调论的主体定理。第2章介绍了单纯复形与可剖分空间的有关概念，是对解析几何的发展。第3章通过假定可剖分空间的同调论成立，从公理导出了复形同调群的经典算法，并由此证得第1章中给出的同调论的公理是绝对的。前3章自成体系，前提是所述同调论的公理具有非平凡情形，从第4章到第10章以4种方式建立了其非平凡性，第7章以奇异同调论方式给出，第9章以切赫同调论方式给出，另外两种方式在第10章。第4章引入了范畴和函子概念，本书以这种思想支配全书中问题的处理，在一个抽象的范畴上实现其公理化。第5章引进了链复形概念，并转向对同调群的研究。第6章给出了经典的单纯复形同调论。第7章定义了奇异同调群并证明满足同调公理。第8章是纯代数内容，介绍了正向群系和反向群系及它们的极限群。第9章介绍了切赫同调论。第10章首先给出了切赫理论的可加性，证明了它是刻划紧空间上切赫理论唯一的一个新公理，本章建立了两个可加性定理，二者都是紧空间上切赫理论的扩张，第1个定义在局部紧空间上，第2个定义在正规空间，它们都是通过紧化过程得到的。第11章介绍了同调论的一些经典应用，例如布劳威尔不动点定理、定义域的不变性和代数基本定理的证明等。同调理论与上同调理论是相互对偶的，本书平行地论述它们，从第1章到第3章，每个论述同调论的章节同时不证明地给出上同调论相应的定义和[[定理]]。每章前面都有一个引言，对正文内容进行评论或说明它的发展历史或指出与其他章节的联系。每章后有大量的习题，它们是正文内容的补充，一些内容是为了不影响正文的主线条而载入习题的。
本书首次以公理化的方式论述同调论，对于代数拓扑学中广义同调的诞生与发展，起了巨大的推动作用。使得60年代代数拓扑学达到繁荣的境界。

==作者简介==

塞·艾伦伯格(SamuelEilenberg，1913— )，美籍[[波兰]][[数学家]]，美国[[哥伦比亚大学]]][[教授]]，1985年获沃尔夫奖。是布尔巴基学派的唯一外籍成员，主要研究代数拓扑学，首次定义了阻碍上链与阻碍上同调类，提出了一类拓扑空间，被称为艾伦伯格—麦克莱恩空间。主要著作有《同调代数》(合著)、《带第二运算空间的同调群》等。

==工具书==

[[工具书]]是专供查找知识信息的[[文献]]。它系统汇集某方面的资料，按特定方法加以编排，以供需要时查考使用。根据工具书的基本性质和使用功能，可以划分为检索性工具书<ref>[https://www.sohu.com/a/125086797_448629 检索工具书可以用哪些 ]，搜狐，2019-12-20</ref>和参考性工具书<ref>[https://www.doc88.com/p-0087332553178.html 参考工具书]，道客巴巴，2013-03-30</ref>（[[美国]]工具书专家盖茨称其为控制-检索型工具书和资料型工具书，Information:control and access，Sources of information)。另外还可以根据语种、[[学科]]内容、规模大小等标准进行划分。

==视频==
===<center> 代数拓扑学基础 相关视频</center>===
<center>趣味数学，意料之外的拓扑学</center>
<center>{{#iDisplay:b0825umz5jq|560|390|qq}}</center>

<center>趣味数学意料之外的拓扑学！</center>
<center>{{#iDisplay:i3050k3m0h2|560|390|qq}}</center>

==参考文献==
[[Category:040 類書總論；百科全書總論]]