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[[File:代数数论.jpeg|有框|右|<big>代数数论（海报）</big>[https://www.kfzimg.com/sw/kfz-cos/kfzimg/fbdeefba/323a507efbb794e3_s.jpg 原图链接][https://search.kongfz.com/product_result/?key=%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%95%B0%E8%AE%BA&status=0&_stpmt=eyJzZWFyY2hfdHlwZSI6ImFjdGl2ZSJ9 来自 孔夫子旧书网 的图片]]]

'''代数数论'''，是数论的一个重要分支。它以[[代数]]整数，或者代数数域为研究对象，不少整数问题的解决要借助于或者归结为代数整数的研究。因之，代数数论也是整数研究的一个自然的发展。代数数论的发展也推动了代数学的发展。引申代数数的话题，关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。

代数数论主要起源于费马大定理的研究。法国数学家P. de费马在学习与翻译丢番图的《[[算术]]》一书时，在书边上写下了著名的"大定理"，即方程x^n + y^n = z^n(n>2)没有xyz≠0的整数解。<ref>[https://cj.sina.com.cn/article/detail/5994750011/525073?isfromsina=no&isfromsina=no&isfromsina=no&isfromsina=no&isfromsina=no 开创了代数数论，发明了xⁿ+yⁿ=zⁿ(n＞2)]，新浪网，2017-12-13</ref>